[알고리즘_풀이] 백준 2579번 계단 오르기, DP

** dp문제라고 판단했을 때, 가장 먼저 해야하는 것 : 메모이제이션을 위한 배열 d 정의하기. **

d[i] 정의

i계단까지 왔을 때 문제에 만족하는 조건에 만족하며, 얻을 수 있는 최대 점수.

 

문제에 만족하는 조건

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
   • 한 계단 전에서 왔다면 그 이전에는 두 계단 이전에서 왔어야한다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다. -> d[N]을 구하면 된다.

   경우의 수 생각해보기

       i의 입장에서 생각해 봤을 때 다음과 같다.

         1. i-1을 밟고 온 경우

             d[i] = d[i-3] + 계단[i-1] + 계단[i]

            

 

        2. i-2를 밟고 온 경우

           d[i] = d[i-2] + 계단[i]

 

       따라서, 1번의 경우와 2번의 경우의 최댓값이 d[i]가 된다.

 

점화식

Bottom-Up(i=3 ~ i=n) 방식으로 표현.  

d[i] = Math.max(d[i-3] + 계단[i-1], d[i-2]) + 계단[i];

 

코드

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();

        int[] stairs = new int[n+1];  // 계단의 점수
        int[] d = new int[n+1];       // d[i]는 i번째 계단을 올라올때 까지 얻을 수 있는 점수의 최댓값
                                      // 인덱스 사용 : i=1 ~ i<=n

        for(int i=1; i<=n; i++){
            stairs[i] = sc.nextInt();
        }


        d[1] = stairs[1];
        d[2] = d[1] + stairs[2];
        for(int i=3; i<=n; i++){
            d[i] = Math.max(d[i-2], d[i-3] + stairs[i-1]) + stairs[i];
        }

        System.out.println(d[n]);

    }
}

 

 

https://www.acmicpc.net/problem/2579

2579번: 계단 오르기